Question

給出以下命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線一定平行．
②兩兩相交的三條線共面．
③不共面的四點中，任何三點不共線．
④有三個公共點的兩平面必重合．
⑤平面α和平面β只有一個公共點．
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．
其中假命題的個數是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

Answer 1

【答案】分析：①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；
②兩兩相交的三條線不一定共面；
③由公理三及其推論知③正確；
④有三個公共點的兩平面相交或重合；
⑤平面α和平面β不可能只有一個公共點；
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補．
解答：解：①垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯誤；
②兩兩相交的三條線不一定共面，
例如正方體中交于一點的三條棱就不共面，故②錯誤；
③∵四點不共面的，∴由公理三及其推論知任何三點不共線，故③正確；
④有三個公共點的兩平面相交或重合，故④錯誤；
⑤平面α和平面β不可能只有一個公共點，故⑤錯誤；
⑥如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，故⑥錯誤．
綜上所述，假命題有5個．
故選A．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間想象力的培養．