Question

有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

Answer 1

【答案】分析：前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，當(dāng)兩個(gè)人分別在前排和后排做一個(gè)時(shí)，前排有8種，后排有12種，兩個(gè)人之間還有一個(gè)排列，當(dāng)兩個(gè)人都在前排坐時(shí)，因?yàn)閮蓚�(gè)人不相鄰，可以列舉出所有情況，當(dāng)兩個(gè)人都在后排時(shí)，也是用列舉得到結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題需要分類討論
（1）前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，
前排一個(gè)，后排一個(gè)共有2C₈¹•C₁₂¹=192．
（2）后排坐兩個(gè)（不相鄰），
2（10+9+8+…+1）=110．
（3）前排坐兩個(gè)2（6+5+…+1）+2=44個(gè)．
∴總共有192+110+44=346個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類討論在解排列組合應(yīng)用題中的運(yùn)用．這是一道難度較大的小綜合題，題目的分類要做到不重不漏．