Question

等差數(shù)列中，若S_m=S_n（m≠n），則S_m+n=______．

Answer 1

數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列的充要條件是S_n=an²+bn（其中a，b為常數(shù)），
故有

Sn=an2+bn Sm=am2+bm

兩式想減得a（m²-n²）+b（m-n）=0，
∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）
=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案為0．