Question

已知三點A（1，1），B（5，3），C（4，5），直線l∥AB，且l平分△ABC的面積，求直線l的方程．

Answer 1

分析：通過面積之比等于相似比的平方，求出D分CA所成的比，求出D的坐標，即可求出直線方程．

解答：解：如圖：設(shè)l與AC交于D．
∵(

|CD|

|CA|

)2=

1

2

，∴

|CD|

|CA|

=

1

2

∴λ=

AD

DC

=

2

-1
∴xD=

1+( 2 -1)•4

1+( 2 -1)

=

8-3 2

2

yD=

1+( 2 -1)•5

1+( 2 -1)

=5-2

2

又kl=kAB=

1

2

，
∴l(xiāng)的方程為y-(5-2

2

)=

1

2

(x-

8-3 2

2

)
即x-2y+6-

5 2

2

=0

點評：本題是中檔題，考查定比分點坐標公式的應(yīng)用，相似比與面積比的關(guān)系，考查計算能力．