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已知O為坐標原點，
OA
=(1，1)，
OB
=(3，-1)，
OC
=(a，b)
（Ⅰ）若
AC
=2
AB
，求點C的坐標；
（Ⅱ）若A，B，C三點共線，求a+b的值．
分析：（I）利用向量的坐標運算和向量共線定理即可得出；
（II）利用向量共線定理即可得出．
解答：解：（I）∵
AC
=
OC
-
OA
=（a-1，b-1），
AB
=
OB
-
OA
=（2，-2），
又
AC
=2
AB
，
∴（a-1，b-1）=2（2，-2），
∴
a-1=4
b-1=-4
，
解得a=5，b=-3．
∴C（5，-3）．
（II）由（I）可得：
AC
=（a-1，b-1），
AB
=（2，-2）．
∵A，B，C三點共線，
∴-2（a-1）-2（b-1）=0，化為a+b=2．
點評：本題考查了向量的坐標運算和向量共線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若
OA
•
AF
=-4，則點A的坐標是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，對于函數f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數f（x）的伴隨向量，同時稱函數f（x）為向量
OM
的伴隨函數．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數為h（x），則使得關于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內恒有兩個不相等實數解的實數t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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