【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足
。
（1）求證：A，B，C三點共線；
（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， 
]，函數(shù)f（x）=
（2m+
）|
|+m2的最小值為5，求實數(shù)m的值。
【答案】(1)見解析(2) m的值為-3或
【解析】試題分析: （1）因為
,且
,化簡可得
,即
∥
，又
與
有公共點A，則命題成立; （2）根據(jù)
和
=
-
求出
,
的坐標,代入解析式f（x）,化簡可得關(guān)于sin x的二次函數(shù),討論對稱軸與區(qū)間[0，1]的中點為
的關(guān)系,根據(jù)單調(diào)性分別得出最小值,列出等式求得m的值.
試題解析:
（1）因為
，
所以
∥
，又
與
有公共點A，
所以A，B，C三點共線。
（2）因為
=（1，cosx），
=（1+sinx，cosx），
所以
=
+
=（1+
sinx，cosx），
=
-
=（sinx，0），
故
·
=1+
sinx+cos2x，|
|=
=sinx，
從而f（x）=
·
+（2m+
）|
|+m2=1+
sinx+cos2x+（2m+
）sinx+m2
=cos2x+（2m+1）sinx+1+m2=-sin2x+（2m+1）sinx+2+m2，
關(guān)于sin x的二次函數(shù)的對稱軸為sin x=
，
因為x
[0， 
]，所以sin x
[0，1]，又區(qū)間[0，1]的中點為
。
①當
≤
，即m≤0時，當sinx=1時，f（x）min=m2+2m+2，
由f（x）min=5得m=-3或m=1，又m≤0，所以m=-3；
②當
>
，即m>0時，當sinx=0時，f（x）min=2+m2，
由f（x）min=5得m=
，又m>0，所以m=
。
綜上所述：m的值為-3或
。
點睛:平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣? 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)想通過做廣告來提高銷售額，經(jīng)預(yù)測可知本企業(yè)產(chǎn)品的廣告費x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為 
= 
x+ 
，其中 =6.5，由此預(yù)測當廣告費為7百萬元時，銷售額為萬元．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)集X={x1，x2，…，xn}（其中xi>0，i=1，2，…，n，n≥3），若對任意的xk∈X（k=1，2，…，n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三組向量中恰有一組共線：
①向量（xi，xk）與向量（xk，xj）；②向量（xi，xj）與向量（xj，xk）；③向量（xk，xi）與向量（xi，xj），則稱X具有性質(zhì)P。例如{1，2，4}具有性質(zhì)P。
（1）若{1，3，x）具有性質(zhì)P，則x的取值為________；
（2）若數(shù)集{1，3，x1，x2}具有性質(zhì)P，則x1+x2的最大值與最小值之積為________。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓練成績作出評價.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某某車站在春運期間為了改進服務(wù)，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | |
三組 | 10≤t<15 | 10 | 0.10 |
四組 | 15≤t<20 | ||
五組 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合計 | 100 | 1.00 | |
(1)這次抽樣的樣本容量是多少？
(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．
(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一個小組？
(4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5 min，要使平均購票用時不超過10 min，那么你估計最少要增加幾個窗口？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在已知函數(shù)
,
(其中
,
,
)的圖象與
軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
（1）求
的解析式；
（2）當
時，求的值域；
（3）求在
上的單調(diào)區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為
.
（1）求
；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，求滿足
的
的取值范圍.
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