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已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點,若另一條直線l經過點P(-2,0)及線段AB的中點Q,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

解析:雖然b的變化是由k引起的,且b是k的函數,本題可歸納為求這個函數的值域,為此應先求函數的定義域.?

由有兩組解,且x＜0,消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.?

由題意可知有兩個不同的負根,其充要條件是?

(由根的分布規律亦可較快求出),?

即k∈(-,-1)為b=f(k)的定義域.?

又l過點P(-2,0)及AB的中點Q,在y軸上的截距為b,?

則P(-2,0)、、M(0,b)三點共線,?

又k∈(-,-1),?

所以f(k)=∈(-∞,-2)∪(2+,+∞).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點，則m的取值范圍為（　　）
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點A、B，若另有一條直線l經過P（-2，0）及線段AB的中點Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點到過A（a，0），B（0，-b）兩點的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數k的取值范圍為
 
．

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同步練習冊答案
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