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一次函數f(x)是減函數,且滿足f[f(x)]=4x-1,則f(x)=________.

-2x+1
分析:由已知中一次函數f(x)是減函數,可設f(x)=kx+b(k<0).由函數f(x)滿足f[f(x)]=4x-1,代入根據整式相等的充要條件,構造方程組,解出k,b值后,可得函數的解析式.
解答:由一次函數f(x)是減函數,可設f(x)=kx+b(k<0).
則f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b,
∵f[f(x)]=4x-1,

解得k=-2,b=1
∴f(x)=-2x+1.
故答案為:-2x+1
點評:本題考查的知識點是函數解析的求解及常用方法,其中熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法和步驟是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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-2x+1
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已知函數f(x)是區間D⊆[0,+∞)上的增函數,若f(x)可表示為f(x)=f1(x)+f2(x),且滿足下列條件:①f1(x)是D上的增函數;②f2(x)是D上的減函數;③函數f2(x)的值域A⊆[0,+∞),則稱函數f(x)是區間D上的“偏增函數”.
(1)(i) 問函數y=sinx+cosx是否是區間(0,
π
4
)
上的“偏增函數”?并說明理由;
(ii)證明函數y=sinx是區間(0,
π
4
)
上的“偏增函數”.
(2)證明:對任意的一次函數f(x)=kx+b(k>0),必存在一個區間D⊆[0,+∞),使f(x)為D上的“偏增函數”.

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已知一次函數f(x)=(m2-1)x+m2-3m+2,若f(x)是減函數,且f(1)=0.
(1)求m的值;
(2)若f(x+1)≥x2,求x的取值范圍.

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