Question

一次函數f（x）是減函數，且滿足f[f（x）]=4x-1，則f（x）=________．

Answer 1

-2x+1
分析：由已知中一次函數f（x）是減函數，可設f（x）=kx+b（k＜0）．由函數f（x）滿足f[f（x）]=4x-1，代入根據整式相等的充要條件，構造方程組，解出k，b值后，可得函數的解析式．
解答：由一次函數f（x）是減函數，可設f（x）=kx+b（k＜0）．
則f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k²x+kb+b，
∵f[f（x）]=4x-1，
∴
解得k=-2，b=1
∴f（x）=-2x+1．
故答案為：-2x+1
點評：本題考查的知識點是函數解析的求解及常用方法，其中熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法和步驟是解答的關鍵．