Question

在全市摸底數學考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）從兩班10名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求乙班同學不及格的概率；
（Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用條件概率公式，可求概率；
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3，求出相應的概率，可得X的分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作A，事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作B，則P(B|A)=

P(A∩B)

P(A)

=

20 100

1- 30 100

=

2

7

．…（6分）
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3
P(X=0)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

2

15

；P(X=1)=

C 1 6

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

；P(X=2)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

16

45

；P(X=3)=

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．…（10分）
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P（X）	2 15	19 45	16 45	4 45

所以E(X)=

19+32+12

45

=

7

5

．…（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．