Question

在全市摸底數學考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）從兩班10名同學中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求乙班同學不及格的概率；
（Ⅱ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用條件概率公式，可求概率；
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3，求出相應的概率，可得X的分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作A，事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作B，則．…（6分）
（Ⅲ）X取值為0，1，2，3
；；；．…（10分）
所以X的分布列為

X		1	2	3
P（X）

所以．…（12分）
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．