設f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函數g(x)是這樣定義的：當f1(x)≥f2(x)時，g(x)＝f1(x)；當f1(x)＜f2(x)時，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四個不同的實數解，則實數a的取值范圍是
3＜a＜4
0＜a＜4
0＜a＜3
a＜4
科目：高中數學 來源：北京市海淀區2010屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型：044
設集合M是滿足下列條件的函數f(x)的集合：
①f(x)的定義域為R；
②存在a＜b，使f(x)在(－∞，a)，(b，＋∞)上分別單調遞增，在(a，b)上單調遞減．
(Ⅰ)設f1(x)＝x·|x－2|，f2(x)＝x3－3x2＋3x，判斷f1(x)，f2(x)是否在集合M中，并說明理由；
(Ⅱ)求證：對任意的實數t，f(x)＝
都在集合M中；
(Ⅲ)是否存在可導函數f(x)，使得f(x)與g(x)＝
(x)－x都在集合M中，并且有相同的單調區間？請說明理由．
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科目：高中數學 來源：上海市奉賢區2011屆高三12月調研測試數學文科試題 題型：044
設h(x)＝x＋
，x∈[
，5]，其中m是不等于零的常數，
(1)m＝1時，直接寫出h(x)的值域
(2)求h(x)的單調遞增區間；
(3)已知函數f(x)(x∈[a，b])，定義：f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值．例如：f(x)＝cosx，x∈[0，π]，則f1(x)＝cosx，x∈[0，π]，f2(x)＝1，x∈[0，π]，當m＝1時，|h1(x)－h2(x)|≤n恒成立，求n的取值范圍；
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科目：高中數學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數學文科試題 題型：044
對于函數f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數．
(Ⅰ)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數？并說明理由；
第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋
)；
第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；
(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝log
x，a＝2，b＝1，生成函數h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝
(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數學理科試題 題型：044
對于函數f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數．
(Ⅰ)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數？并說明理由；
第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋
)；
第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；
(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝log
x，a＝2，b＝1，生成函數h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝
(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．
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