分析：（1）根據向量數量積公式，化簡已知等式可得|
|cosA=|
|cosB，結合正弦定理得sin（A-B）=0，從而得到A=B，得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形；
（2）過C作CD⊥AB于D，由直角三角形三角函數的定義，結合
•=-1化簡可得-
|
|
2=-1，從而算出|
|=
，得到AB邊的長；
（3）取BC中點E，連接AE，可得中線AE的長為
，設AC=BC=x，利用三角形中線滿足的平方關系列式，得6+x
2=2（x
2+2），解得x=
，得△ABC是邊長等于
的等邊三角形，從而得到△ABC的面積S=
．
解答：解：（1）∵
•=•∴|
|•|
|cos（π-A）=|
|•|
|cos（π-B）
可得|
|cosA=|
|cosB，即bcosA=acosB
根據正弦定理，得sinBcosA=sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，結合A-B∈（0，π）得A-B=0
因此A=B，得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形；
（2）過C作CD⊥AB于D
∵△ABC中，CA=CB，∴D為AB中點
由此可得
•=-|
|•|
|cosA=-1
即-|
|•|
|•
=-1，得-
|
|
2=-1
∴|
|
2=2，得|
|=
，即AB邊的長為
；
（3）取BC中點E，連接AE
∵
+=2，
|+|=，∴|
|=
設AC=BC=x，得（2AE）
2+x
2=2（x
2+AB
2）
即6+x
2=2（x
2+2），解得x=
，可得△ABC是邊長等于
的等邊三角形，
∴△ABC的面積S=
×（
）
2=
．
點評：本題給出等腰三角形滿足的向量關系式，求它的底邊之長并在已知腰上中線長的情況下求三角形的面積，著重考查了正、余弦定理解三角形和向量的數量積在幾何中的應用等知識，屬于中檔題．
