Question

確定函數的單調區間

(1)f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1

(2)f(x)＝log₂(4－x²)

(3)f(x)＝a^x－a^－x(a>0且a≠1)

Answer 1

答案：
解析：

(1)f′(x)＝6x2＋6x－12，令f′(x)＝0則x1＝－2，x2＝1 列表格 ∴單調增區間為：(－∞，－2)及(1，＋∞)，單調減區間為：(－2，1) 點評：寫單調區間時，區間端點有意義時，可開可閉． (2)f(x)＝log2(4－x2)的定義域為(－2，2) f′(x)＝log2e，令f′(x)＝0，∴x＝0 列表： ∴單調增區間為：(－2，0)，單調減區間為：(0，2) 點評：寫單調區間時，一定要考慮函數的定義域，在滿足定義域的前提下，討論單調區間． (3)f(x)＝ax－a－x， ∴f′(x)＝axlna－a－xlna·(－x)′＝lna(ax＋a－x) 當a>1時，f′(x)>0，函數單調遞增 當0<a<1時，f′(x)<0，函數單調遞減

提示：

參數對函數的單調區間往往有影響，要注意分類討論．