Question

已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區(qū)間；

（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）設函數，求證：．

Answer 1

（Ⅰ）遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是（Ⅱ） （Ⅲ）見解析

解析:

  （Ⅰ）由得，所以．

    由得，故的單調遞增區(qū)間是，

    由得，故的單調遞減區(qū)間是．……………2分

    （Ⅱ）由可知是偶函數．

    于是等價于對任意成立．由得．

①當時，，此時在上單調遞增．  故，符合題意．

②當時，．當變化時的變化情況如下表：

	單調遞減	極小值	單調遞增

由此可得，在上，．………….7分

依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．

（Ⅲ），

，

，，

由此得，故．……………12分