Question

一個均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為b、c．若方程x²-bx-c=0至少有一根a∈{1，2，3，4}，就稱該方程為“漂亮方程”，方程為“漂亮方程”的概率為______．

Answer 1

（Ⅱ）①若方程一根為x=1，則1-b-c=0，即b+c=1，不成立．
②若方程一根為x=2，則4-2b-c=0，即2b+c=4，所以，

b=1 c=2

．
③若方程一根為x=3，則9-3b-c=0，即3b+c=9，所以，

b=2 c=3

．
④若方程一根為x=4，則16-4b-c=0，即4b+c=16，所以，

b=3 c=4

．
綜合①②③④知，（b，c）的所有可能取值為（1，2）、（2，3）、（3，4），
所以，“漂亮方程”共有3個，方程為“漂亮方程”的概率p=

3

16

，
故答案為

3

16

．