Question

函數f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的單調遞減區間是

(1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的定義域，然后把f（x）分解為兩個簡單函數y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2，因為y=log

1

2

u單調遞減，所以只需求出u=-x²+3x-2的增區間即可．

解答：解：由-x²+3x-2＞0，解得1＜x＜2，所以函數f（x）的定義域為（1，2）．
函數f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)可看作由y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2復合而成的，
在f（x）的定義域內u=-x²+3x-2的增區間是（1，

3

2

]，減區間是[

3

2

，2），又y=log

1

2

u單調遞減，
所以函數f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的單調遞減區間是（1，

3

2

]．
故答案為：（1，

3

2

]．

點評：本題考查復合函數的單調性，注意單調區間是函數定義域的子集，故單調區間要在定義域內求解．