Question

已知x=

π

4

是函數f（x）=asinx+cosx的一條對稱軸，若（1-ax）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：三角函數的圖像與性質,二項式定理

分析：利用x=

π

4

是函數f（x）的一條對稱軸，求出a的值，再用賦值法求出a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵x=

π

4

是函數f（x）=asinx+cosx的一條對稱軸，
∴a=1；
∴（1-ax）²⁰¹⁴=（1-x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，
令x=1，則
（1-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=0，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了二項式定理的應用問題，是基礎題．