Question

求函數y=

x2+5x+15

x+2

(x≥0)的最小值．

Answer 1

分析：利用分離常數把函數化為：y=x+2+

9

x+2

+1，利用基本不等式求出函數的最小值．

解答：解：原式變形的y=

(x+2)2+(x+2)+9

x+2

=x+2+

9

x+2

+1…（3分）
因為x≥0，所以x+2＞0，所以x+2+

9

x+2

≥6…（6分）
所以y≥7，當且僅當x=1時，取等號…（9分），
所以y_min=7（當且僅當x=1時）…（10分）

點評：本題考查分式形函數求最值的方法，本題分子次數高于分母次數，故將其恒等變形為可以用基本不等式求最值的形式，求最值，這是解此類題求最值優先選用的方法，本題有一易錯點，那就是忘記驗證等號成立的條件是否在定義域內，做題時要考慮周全噢．