Question

在數列中，，且前項的算術平均數等于第項的倍．
（1）寫出此數列的前項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數學歸納法證明

Answer 1

解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數列的前5項是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數學歸納法證明：
①當時，猜想顯然成立．
②假設當時猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設，得，
所以，即當時，公式也成立．
當①和②知，對一切，都有成立 

解析