Question

給出冪函數①f（x）=x；②f（x）=x²；③f（x）=x³；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x₁＞x₂＞0）的函數的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：若函數滿足f＞（x₁＞x₂＞0）則表示函數在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個函數圖象的形狀，易得到結果．
解答：解：①函數f（x）=x的圖象是一條直線，故當x₁＞x₂＞0時，f=；
②函數f（x）=x²的圖象是凹形曲線，故當x₁＞x₂＞0時，f＜；
③在第一象限，函數f（x）=x³的圖象是凹形曲線，故當x₁＞x₂＞0時，f＜；
④函數f（x）=的圖象是凸形曲線，故當x₁＞x₂＞0時，f＞；
⑤在第一象限，函數f（x）=的圖象是一條直線，故當x₁＞x₂＞0時，f=；
故僅有函數f（x）=滿足，當x₁＞x₂＞0時，f＞；
故選：A
點評：本題考查的知識點是冪函數的圖象和性質，其中準確理解f＞（x₁＞x₂＞0）表示的幾何意義是解答本題的關鍵．