Question

已知函數f[lg（x+1）]的定義域是（0、9]，則f（x²）的定義域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-1，1）
• C、[-1，0）∪（0，1]
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由定義域的定義可得0＜x≤9，再由對數函數的單調性，可得0＜lg（1+x）≤1，即有y=f（t）的定義域為（0，1]，再令0＜x²≤1，解得即可得到定義域．

解答： 解：函數f[lg（x+1）]的定義域是（0，9]，
則有0＜x≤9，即1＜x+1≤10，
則有0＜lg（1+x）≤1，
令t=lg（1+x），則y=f（t）的定義域為（0，1]，
即有0＜x²≤1，解得，-1≤x＜0或0＜x≤1．
則定義域為[-1，0）∪（0，1]．
故選C．

點評：本題考查抽象函數的定義域的求法，考查對數函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．