Question

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產值為R（x）=3700x+45x²﹣10x³（萬元），成本函數為C（x）=460x+5000（萬元）．又在經濟學中，函數f（x）的邊際函數Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）﹣f（x）求：

（1）利潤函數p（x）及邊際利潤函數M p（x）；

（2）年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

Answer 1

解：（1）p（x）=R（x）﹣C（x）=﹣10x³+45x²+3240x﹣5000（x∈N，且x∈[1，20]），…（3分）

M p（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣30x2+60x+3275，（x∈N，且x∈[1，19]），…（6分）

每個定義域（1分）．

（2）P′（x）=﹣30x²+90x+3240（x∈[1，20]…（7分）

=﹣30（x+9）（x﹣12）…（8分）

當1＜x＜12時，P′（x）＞0，P（x）為單調遞增；…（11分）

當12＜x＜20時，P′（x）＜0，P（x）為單調遞減，…（14分）

所以x=12時，p（x）取得最大值，…（15分）

即年造船12艘時，可使公司造船的年利潤最大．…（16分）

沒答或必要的所有扣