Question

數列1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，…，的前n項之和等于

n2+n+2

2

-

1

2n

．

Answer 1

分析：由數列1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，…，得到a_n=n+2ⁿ，所以其前n項和Sn=(1+

1

2

) +(2+

1

4

)+(3+

1

8

)+(4+

1

16

)+…+(n+

1

2 n

)，利用分組求和法，得到S_n=（1+2+3+4+…+n）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2 n

），再由等差數列和等比數列的前n項和公式能夠得到結果．

解答：解：數列1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，…，的前n項之和
Sn=(1+

1

2

) +(2+

1

4

)+(3+

1

8

)+(4+

1

16

)+…+(n+

1

2 n

)
=（1+2+3+4+…+n）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2 n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2 n )

1- 1 2

=

n2+n+2

2

-

1

2 n

．
故答案為：

n2+n+2

2

-

1

2 n

．

點評：本題考查數列求和的應用，解題時要認真審題，仔細解答．關鍵步驟是找到a_n=n+2ⁿ，利用分組求法進行求解．