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若
a
=(2，1，-1)，
b
=（-2，1，3），則與
a
，
b
均垂直的單位向量的坐標為
（
3
3
，-
3
3
，
3
3
）或（-
3
3
，
3
3
，-
3
3
）
（
3
3
，-
3
3
，
3
3
）或（-
3
3
，
3
3
，-
3
3
）
．
分析：設與
a
，
b
均垂直的單位向量的坐標為
n
=(x，y，z)，則
2x+y-z=0
-2x+y+3z=0
x2+y2+z2=1
，由此能求出結果．
解答：解：設與
a
，
b
均垂直的單位向量的坐標為
n
=(x，y，z)，
則
2x+y-z=0
-2x+y+3z=0
x2+y2+z2=1
，
解得x=
3
3
，y=-
3
3
，z=
3
3
或x=-
3
3
，y=
3
3
，z=-
3
3
．
∴
n
=
3
3
，-
3
3
，
3
3
）或
n
=（-
3
3
，
3
3
，-
3
3
）．
故答案為：
3
3
，-
3
3
，
3
3
）或（-
3
3
，
3
3
，-
3
3
）．
點評：本題考查空間向量的概念和性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量的數量積判斷向量垂直的條件的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=e2x+aex（a∈R）（e為自然對數底數）．
（1）若a=-2e，試求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在（-∞，0）和（1+∞）上具有相反的單調性，求a的范圍．
（3）當a＞0且x＞-1時，求證：f（x）≥x2+（a+2）x+a+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=(2,1,1),b=(-1,x,1),且a⊥b,則x的值為(　　)

A.1                B.-1               C.2                D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列敘述中：

①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k=tanα；

②若直線斜率k=-1，則它的傾斜角為135°；

③若A(1，-3)、B(1，3)，則直線AB的傾斜角為90°；

④若直線過點(1，2)，且它的傾斜角為45°，則這直線必過(3，4)點；

⑤若直線斜率為，則這條直線必過(1，1)與(5，4)兩點.

所有正確命題的序號是___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列敘述中：

①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k=tanα；

②若直線斜率k=-1，則它的傾斜角為135°；

③若A(1，-3)、B(1，3)，則直線AB的傾斜角為90°；

④若直線過點(1，2)，且它的傾斜角為45°，則這直線必過(3，4)點；

⑤若直線斜率為，則這條直線必過(1，1)與(5，4)兩點.

所有正確命題的序號是___________.

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