Question

直線y=3x與曲線y=x²圍成圖形的面積為（　　）

• A．

  27

  2

• B．9
• C．

  9

  2

• D．

  27

  4

Answer 1

分析：此類題目需先求出兩曲線的交點，進而確定積分區間，再依據函數圖象的上下位置確定出被積函數，最后依據微積分基本定理求出面積即可．

解答：解：由已知，聯立直線與曲線方程得到

y=3x y=x2

解得

x=0 y=0

或

x=3 y=9

則圍成圖形的面積為

∫

3 0

(3x-x2)dx
=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×3×3-

1

3

×3×3×3
=

1

6

×3×3×3=

9

2

故答案為

9

2

．

點評：本題主要考查了微積分基本定理，屬于基礎題．