Question

從0，1，2，3，4，5這六個數字組成的無重復數字的自然數，
求：（1）有多少個含有2，3，但它們不相鄰的五位數？
（2）有多少個數字1，2，3必須由大到小順序排列的六位數？

Answer 1

（1）不考慮0在首位，0，1，4，5先排三個位置，則有A₄³，2，3去排四個空檔，有A₄²，即A₄³A₄²；而0在首位時，有A₃²A₃²，即A₄³A₄²-A₃²A₃²=252；
（2）在六個位置先排0，4，5，不考慮0在首位，則有A₆³，去掉0在首位，即A₆³-A₅²，0，4，5三個元素排在六個位置上留下了三個空位，1，2，3必須由大到小進入相應位置，并不能自由排列，所以A₆³-A₅²=100．