Question

已知a∈R且a≠1，試比較

1

1-a

與1+a的大小．

Answer 1

分析：通過作差和分類討論即可得出．

解答：解：∵

1

1-a

-（1+a）=

a2

1-a

．可得
①當a=0時，

1

1-a

=1+a；
②當a＞1時，

a2

1-a

＜0，∴

1

1-a

＜1+a；
③當a＜1且a≠0時，

a2

1-a

＞0，∴

1

1-a

＞1+a．
綜上可知：當a=0時，

1

1-a

=1+a；
當a＞1時，

1

1-a

＜1+a；
當a＜1且a≠0時，

1

1-a

＞1+a．

點評：本題考查了作差法比較兩個數的大小、分類討論等基礎知識與方法，屬于基礎題．