Question

3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區服務工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記ξ表示這3名志愿者在10月1號參加社區服務工作的人數，求隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）3名志愿者每人任選一天參加社區服務，共有5³種不同的結果，這些結果出現的可能性都相等．
設“3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作”為事件A則該事件共包括3A₃³不同的結果．
所以．
即3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率為．
（Ⅱ）解法1：隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3．
，
．
隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

解法2：日參加社區服務的概率均為．
則三名志愿者在10月1日參加社區服務的人數．
，i=0，1，2，3
∴分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

分析：（Ⅰ）由題意知3名志愿者每人任選一天參加社區服務，共有5³種不同的結果，這些結果出現的可能性都相等．滿足條件的事件是3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作共包括3A₃³不同的結果．根據概率公式做出概率．
（II）ξ表示這3名志愿者在10月1號參加社區服務工作的人數，隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，類似于第一問的做法，寫出變量的分布列，或者不同可以先判斷變量服從二項分布，利用二項分布的公式，得到要求的結果．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查二項分布的應用，考查獨立重復試驗的概率公式，考查利用概率只是解決實際問題的能力，是一個綜合題目．