Question

3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區(qū)服務(wù)工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各名志愿者的選擇互不影響．求
（Ⅰ）這3名志愿者中在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；
（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作的概率．

Answer 1

解法一：（I）這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的事件為A

這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的概率為．
（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的事件為B

這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的概率為．
解法二：
（I）這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的事件為A

這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)恰好為3人的概率為．
（Ⅱ）這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的事件為B

這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)至多為1人的概率為．
分析：解法一：（I）根據(jù)每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，則在10月1日都參加社區(qū)服務(wù)工作，則表示在其余四天只有一天參加社區(qū)服務(wù)工作，代入古典概型公式求出概率，
（II）在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作包括兩種情況，一是正好有一人，另外是一個人都沒有，根據(jù)（I）的思路，結(jié)合互斥事件概率加法公式，可以求解．
解法二：（I）根據(jù)每一天補抽中的概率均為，根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式，易得結(jié)果，
（II）在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務(wù)工作包括兩種情況，一是正好有一人，另外是一個人都沒有，根據(jù)（I）的思路，結(jié)合互斥事件概率加法公式，可以求解．
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，及互斥事件概率加法公式，計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．