Question

已知球的內(nèi)接正方體的表面積是a²，則這個(gè)球的表面積是（　　）

• A、

  π

  3

  a2
• B、

  π

  2

  a2
• C、2πa²
• D、3πa²

Answer 1

分析：根據(jù)球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系，即可求出球的半徑．然后求球的表面積．

解答：解：設(shè)正方體的棱長為x，
∵正方體的表面積是a²，
∴6x²=a²．
即x=

a

6

．
又球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑2R，
即正方體的體對(duì)角線等于

3

x=

3

•

a

6

=

a

2

，
則2R=

a

2

，
∴R=

a

2 2

，
則球O的表面積為4πR²=4π×（

a

2 2

）²=

πa2

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體的位置關(guān)系，利用正方體的體對(duì)角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．