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給出下列命題：
①已知a，b，m都是正數，且 $數學公式$ ，則a＜b；
②當x∈（1，+∞）時，函數 $數學公式$ 的圖象都在直線y=x的上方；；
③命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；
④“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是________．（把你認為正確命題的序號都填上）

①③④
分析：利用不等式的性質判斷出①對；利用冪函數的圖象判斷出②錯；利用命題的否定與原命題真假相反判斷出③對；利用絕對值的性質及充要條件的定義判斷出④對．
解答：對于：①已知a，b，m都是正數， $\text{[math]}$ ?ab+bm＞ab+am?a＜b；正確；
對于②，因為當x∈（1，+∞）時，函數y=x³的圖象都在直線y=x的上方；但函數 $\text{[math]}$ 的圖象都在直線y=x的下方；所以②錯誤；
對于③，因為x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，所以命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”為假命題，所以命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是真命題；所以③正確；
對于④，因為||x|-|y||≤|x+y|≤|x|+|y|，所以若④“|x|≤1，且|y|≤1”成立，則|≤|x|+|y|≤2，所以“|x+y|≤2”成立，反之“|x+y|≤2”例如x=-1，y=3滿足，但不滿足④“|x|≤1，且|y|≤1”，所以“|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件，所以④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查絕對值的性質：||x|-|y||≤|x+y|≤|x|+|y|，考查充要條件的判斷方法，是一道綜合題．

練習冊系列答案

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8、設f（x）=x³+bx²+cx，又m是一個常數．已知當m＜0或m＞4時，f（x）-m=0只有一個實根；當0＜m＜4時，f（x）-m=0有三個相異實根，現給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個相同的實根；
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．其中錯誤命題的個數是（　　）

A、4

B、3?

C、2?

D、1

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已知三個互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b=P則a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b則a∥c．
其中正確命題個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數列{a_n}的前n項和為S_n，則“公比q＞0”是“數列{S_n}單增”的充要條件；
④、實數x，y，則“

x-y≥0

y≥0

x+y≤2

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有

①②④

（寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省綿陽中學高考適應性檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題