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某校高中籃球興趣愛好者90人來進行投籃測試,現假定每人投6次,每次投中的概率均為數學公式,且每次投籃的結果都是相互獨立的.
(1)求學生甲在次投籃中投中3次的概率;
(2)若某一學生在次投籃中至少投中5次就被認定為“優秀”,那么試估計這些籃球興趣愛好者被認定為“優秀”的人數.

解:(1)每次投中的概率均為,且每次投籃的結果都是相互獨立的,
得到每一次投籃可以作為一次獨立重復試驗,
設學生甲在6次投籃中投中3次的事件為A,
則P(A)=
(2)某一學生在6次投籃中投中5次的概率為
某一學生在6次投籃中投中6次的概率為
則在6次投籃中至少投中5次的概率為
∴這些籃球興趣愛好者被認定為“優秀”的人數為,即約為32人.
分析:(1)每次投中的概率均為,且每次投籃的結果都是相互獨立的,得到每一次投籃可以作為一次獨立重復試驗,根據獨立重復試驗的概率公式寫出結果.
(2)籃球興趣愛好者被認定為“優秀”包括一學生在6次投籃中投中5次或一學生在6次投籃中投中6次,這兩種情況是互斥的,根據獨立重復試驗和互斥事件的概率,得到籃球興趣愛好者被認定為“優秀”的概率和人數.
點評:本題考查獨立重復試驗的概率公式,考查互斥事件的概率,考查理解能力和運算能力,一個用概率估計人數的題目,是一個概率的綜合題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

若一系列函數的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數為“同族函數”,例如函數y=x2,x∈[1,2]與函數y=x2,x∈[-2,-1]即為“同族函數”.下面函數中,解析式能夠被用來構造“同族函數”的有________ (填入函數對應的序號)
①y=x2-2x+3;  ②y=x3;  ③y=log2x;  ④數學公式;  ⑤y=|2x-1|

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

(邏輯)下列命題錯誤的是


  1. A.
    命題“若lgx=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則lgx≠0”
  2. B.
    若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
  3. C.
    命題p:?x∈R,使得sinx>1,則?p:?x∈R,均有sinx≤1
  4. D.
    “x>2”是“數學公式”的充分不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在坐標平面 內有一點列An(n=0,1,2,…),其中A0(0,0),An(xn,n)(n=1,2,3,…),并且線段AnAn+1所在直線的斜率為2n(n=0,1,2,…).
(1)求x1,x2
(2)求出數列{xn}的通項公式xn
(3)設數列{nxn}的前n項和為Sn,求Sn

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量數學公式=(cosα,sinα),數學公式=(cosβ,sinβ),數學公式=(-1,0).
(1)求向量數學公式的長度的最大值;
(2)設α=數學公式,且數學公式⊥(數學公式),求cosβ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

函數y=logax在x∈[2,+∞)上總有|y|>1,則a的取值范圍是


  1. A.
    數學公式或1<a<2
  2. B.
    數學公式或1<a<2
  3. C.
    1<a<2
  4. D.
    數學公式或a>2

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知α=arcsin數學公式,則cos(數學公式-2α)的值等于 ________.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

甲乙兩個籃球運動員相互沒有影響的站在罰球線投球,其中甲的命中率為數學公式,乙的命中率為數學公式,現在每人都投球三次,且各次投球的結果互不影響.
求(I)甲恰好投進兩球的概率;
(II)乙至少投進一球的概率;
(III)甲比乙多投進兩球的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖,正六邊形ABCDEF中,有下列四個命題:
(A)數學公式
(B)數學公式
(C)數學公式
(D)數學公式
其中真命題的代號是________(寫出所有真命題的代號).

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