函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1，則a的取值范圍是

A.
$數學公式$ 或1＜a＜2
B.
$數學公式$ 或1＜a＜2
C.
1＜a＜2
D.
$數學公式$ 或a＞2

B
分析：對底數的范圍時行分類討論，分兩類解出使不等式成立的a的取值范圍，再求它們的并集．
解答：∵函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1
①當0＜a＜1時，函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＜-1
即 $\text{[math]}$ 故有 $\text{[math]}$ ＜a＜1
②當a＞1時，函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有y＞1
即log_a2＞1∴a＜2
由①②可得 $\text{[math]}$
故應選B．
點評：考查分類討論的思想，解絕對值不等式與指、對不等式時當底數是參數時一般需要對參數的范圍時進行分類討論．

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函數y=log_ax在x∈[2，+∞）上總有|y|＞1，則a的取值范圍是（　　）

A、0＜a＜

或1＜a＜2

B、

＜a＜1或1＜a＜2

C、1＜a＜2

D、0＜a＜

或a＞2

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（1）求Q正確時，a的取值范圍；
（2）求P與Q有且只有一個正確的充要條件．

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給出下面四個命題：
①?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②?x₀∈R，x₀²-2x₀+2≥0
③?x∈R⁺，log₂x+log_x2≥2
④?a∈R，函數y=log_ax在（0，+∞）上為減函數
其中真命題的序號為

．

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(1，3)∪(

，1)

(1，3)∪(

，1)

．

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高中

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