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在△ABC中，a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊，且a、b、c互不相等，設a=4，c=3，A=2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．
分析：（Ⅰ）由正弦定理得到sinA和sinC的關系根據A=2C，求得cosC．
（Ⅱ）余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC，把a=4，c=3和（Ⅰ）中求得的cosC，進而求得b．
解答：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，得
4
sinA
=
3
sinC
，
因為A=2C，所以
4
sin2C
=
3
sinC
，即
4
2sinCcosC
=
3
sinC
，
解得cosC=
2
3

（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，
得9=16+b2-8b×
2
3
，解得b=3， 或b=
7
3
．
因為a、b、c互不相等，
所以b=
7
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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