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已知f(x)=

2011

+log2

1-x

，則f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

2011

2012

)=（　　）

A．

B．

C．2

D．1

分析：求出f（1-x），判斷出函數f（x）具有f（x）+f（1-x）=常數，然后利用倒序相加法求出和即可．

解答：解：∵f(x)=

2011

+log2

1-x

∴f(1-x)=

2011

+log2

1-x

∴f（x）+f（1-x）=

2011

∴設S=f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

2011

2012

) 則
S=f(

2011

2012

)+f(

2010

2012

)+…+f(

2012

)
∴2S=2011×

2011

∴S=1．
故選D．

點評：求數列的前n項和問題，一個先判斷出數列的通項的特點，根據通項的特點選擇合適的求和方法；常見的求和方法有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項求和法、分組法．

練習冊系列答案

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已知函數f(x)=(

)x-lgx，若實數x₀是函數y=f（x）的零點，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）（　　）

A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．不大于0

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已知f'（x）是f（x）的導數，記f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結論：
①若f（x）=xⁿ，則f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，則f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④設f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定義域上的可導函數，h（x）=f（x）•g（x），則h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
則結論正確的是

①②③

（多填、少填、錯填均得零分）．

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已知函數f(x)=(

)x-lgx，若實數x₀是函數y=f（x）的零點，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）（　　）

A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．不大于0

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