Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

20

)x-lgx，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）（　�。�

A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．不大于0

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出y=f（x）的單調(diào)性，再由函數(shù)零點(diǎn)定義和條件判斷f（x₁）的符號．

解答：解：由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，
y=(

1

20

)x和y=-lgx在公共的定義域上是減函數(shù)，
∴f(x)=(

1

20

)x-lgx在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∵0＜x₁＜x₀，且f（x₀）=0，
∴f（x₁）＞f（x₀）=0，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的定義．