Question

函數(shù)y=x²+2x+1，x∈[1，3]的值域是

[4，16]

．

Answer 1

分析：對(duì)y=x²+2x+1配方為：y=（x+1）²，利用函數(shù)在[1，3]上的單調(diào)性即可求得其值域．

解答：解：∵y=x=x²+2x+1=（x+1）²，其開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，
∴y=（x+1）²在[1，3]上單調(diào)遞增，
∴y_min=（1+1）²=4，y_max=（3+1）²=16；
故答案為：[4，16]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，關(guān)鍵是判斷題目所給的區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，屬于容易題．