Question

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y（單位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架圍成的總面積8m²．問x、y分別為多少（精確到0.001m）時用料最�。�

Answer 1

分析：根據三角形和矩形面積公式得出x和y的關系式，進而表示出框架用料長度為根據均值不等式求得l的最小值，求得此時的x和y．

解答：解：由題意得xy+

1

4

x²=8，
∴y=

8- x2 4

x

=

8

x

-

x

4

（0＜x＜4

2

）．
框架用料長度為，
l=2x+2y+2（

2

2

x）=（

3

2

+

2

）x+

16

x

≥4

6+4 2

．
當（

3

2

+

2

）x=

16

x

，即x=8-4

2

時等號成立．
此時，x≈2.343，y=2

2

≈2.828．
故當x為2.343m，y為2.828m時，用料最省．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．注意取得最值時的條件是否成立．