已知直線
與雙曲線
交于
兩點，（1）求
的取值范圍；（2）若以
為直徑的圓過坐標原點，求實數的值。
科目：高中數學 來源：2014屆湖南長沙高二上第一學月理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知直線
與雙曲線
交于
兩點，
（1）若以
線段為直徑的圓過坐標原點，求實數
的值。
（2）是否存在這樣的實數，使兩點關于直線
對稱？說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（示范高中做）（本題滿分
分）已知雙曲線
的離心率為
，且雙曲線上點到右焦點的距離與到直線
的距離之比為
(1) 求雙曲線
的方程；
（2）已知直線
與雙曲線交于不同的兩點
，且線段
的中點在圓
上，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2010年山西省高二下學期期中考試數學（文） 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知直線
與雙曲線
交于A、B兩點，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數a的值。
（2）是否存在這樣的實數a，使A、B兩點關于直線
對稱？說明理由.
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⑵
，∴應該將
坐標化，再結合韋達定理來求解。（1）由
消去
得：
，依題意得：
，即
，則
，∵以
為直徑的圓過原點，∴
，即
，即
，∴
，∴
。
的離心率為
，右準線方程為
．
的方程；（Ⅱ）已知直線
與雙曲線
，
，且線段
的中點在圓
上，求m的值．