Question

已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，

（1）若以線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立方程，

設(shè),那么：

由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么：，即。

所以：，得到：，解得  6分

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。

那么：，兩式相減得：，從而

因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對(duì)稱，所以

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是說(shuō)：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對(duì)稱。  13分

考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：第一問(wèn)中首先將以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，第二問(wèn)中把握好對(duì)稱的兩個(gè)條件：A,B的中點(diǎn)在直線上，過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線與已知直線互相垂直