Question

已知函數的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區間[0，π]上的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過兩角和的正弦函數化簡函數，然后利用二倍角公式，升角降次，再用兩角和的正弦函數化為：．通過最值直接求a的值，利用周期公式求出f（x）的最小正周期；
（2）借助正弦函數的單調增區間，求出函數f（x）的單調增區間，選擇適當的k值，求f（x）在區間[0，π]上的單調遞增區間．
解答：解：（1）
=
=．（4分）
∴當=1時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a，
又f（x）的最大值為2，∴3+a=2，即a=-1．（5分）
f（x）的最小正周期為．（6分）
（2）由（1）得（7分）
∴．（8分）
得∴．（10分）
∵x∈[0，π]∴f（x）的單調增區間為和（12分）
點評：本題是中檔題，考查利用三角函數的有關公式化簡三角函數表達式，求三角函數的最值、周期，單調增區間等知識，正確應用公式化簡，是解好這類問題的前提．