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已知2002年4月20日是星期五，那么10⁹⁰天后的今天是星期．

【答案】分析：將10⁹⁰用底數含7的二項式表示，利用二項式定理展開，再將3⁹⁰用與7有關的二項式表示，利用二項式定理展開即得到10⁹⁰被7除的余數．
解答：解：∵10⁹⁰=（7+3）⁹⁰=C₉₀7⁹⁰+C₉₀¹7⁸⁹3¹+…+C₉₀⁸⁹73⁸⁹+C₉₀⁹⁰3⁹⁰
又∵3⁹⁰=27³⁰=（28-1）³⁰=C₃₀28³⁰-C₃₀¹28²⁹+…-C₃₀²⁹28+C₃₀³⁰
∴10⁹⁰被7除余1
10⁹⁰天后的今天是星期六
故答案為六
點評：本題考查等價轉換的能力及利用二項式定理解決整除性問題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是

．記直角三角形中的一個銳角為θ．
（1）請根據本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系，并求tanθ的值；
（2）解關于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是 $數學公式$ ．記直角三角形中的一個銳角為θ．
（1）請根據本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系，并求tanθ的值；
（2）解關于x的不等式log_tanθ（x²-1）≥0．

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