Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回歸直線方程；
（Ⅱ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？
（Ⅲ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．

Answer 1

分析：（I）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（II）當(dāng)自變量取10時(shí)，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報(bào)值，這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字，它與真實(shí)值之間有誤差．

解答：解：（I）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
a=

.

y

-

b

.

x

=17.5
∴線性回歸方程是：

y

=6.5x+17.5．
（Ⅱ）：根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，
y=6.5×10+17.5=82.5 （萬元）  即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70
? y	30.5	43.5	50	56.5	69.5

（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），
（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5：（60，50）
所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為1-

1

10

=

9

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，是一個(gè)綜合題目，解此類題，關(guān)鍵是理解線性回歸分析意義，這種題目是新課標(biāo)的大綱要求掌握的題型，是一個(gè)典型的題目，在近年的高考中頻率有增高的趨勢(shì)，此類題運(yùn)算量大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)防止運(yùn)算出錯(cuò)．