Question

求證：雙曲線xy=a²上任一點處的切線與兩坐標軸構成的三角形面積等于常數。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設P(x0，y0)是雙曲線y=上任意一點，則y′=-。 　　  ∴ k=y′|xx0=- 　　  曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y-y0=-(x-x0)。 　　  分別令x=0，y=0，得切線在y軸和x軸上的截距為和2x0。 　　  ∴ 三角形的面積為·|2x0|=2a2常數。