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設[x]表示不超過x的最大整數．例如[2.5]=2、[-3.1]=-4，當m＜-1時，有[x]2-2[x]-3≥
m2+4m+4m+1
恒成立，則x的取值范圍是
（-∞，0）∪[3，+∞）
（-∞，0）∪[3，+∞）
．
分析：由m＜-1，知
m2+4m+4
m+1
≤0，故當m＜-1時，有[x]2-2[x]-3≥
m2+4m+4
m+1
恒成立，等價于[x]2-2[x]-3≥0，由此能求出x的取值范圍．
解答：解：∵m＜-1，∴m2+4m+4=（m+2）2≥0，m+1＜0，
∴
m2+4m+4
m+1
≤0，
當m＜-1時，有[x]2-2[x]-3≥
m2+4m+4
m+1
恒成立，
等價于[x]2-2[x]-3≥0，
解得[x]≥3，或[x]≤-1，
∴x≥3，或x＜0，
∴x的取值范圍是（-∞，0）∪[3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪[3，+∞）．
點評：本題考查自變量有取值范圍的求法，解題時要關鍵是由題設條件推導出[x]2-2[x]-3≥0，正確理解取整函數的含義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數
C
x
8
的值域是（　　）
A、[
16
3
，28]
B、[
16
3
，56)
C、(4，
28
3
)∪[28，56）
D、(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數（如：[1]=1，[
5
2
]=2），則定義在[2，4）的函數f（x）=x[x]-ax（其中a為常數，且a≤4）的值域為（　　）
A、[4-2a，64-4a）
B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
C、[9-3a，64-4a）
D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•臺州二模）設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），當f（x）＜1時，實數x的取值范圍是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

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科目：高中數學 來源：湖南 題型：單選題

設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
Cxn
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，3)時，函數C8x的值域是（　　）
A．[
16
3
，28]		B．[
16
3
，56)
C．(4，
28
3
)∪[28，56）		D．(4，
16
3
]∪(
28
3
，28]

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科目：高中數學 來源：湖南省高考真題 題型：填空題

設[x]表示不超過x的最大整數，（如[2]=2，=1），對于給定的n∈N+，定義，x∈[1，+∞），則（    ），當x∈[2，3）時，函數的值域是（    ）。

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