Question

設[x]表示不超過x的最大整數（如：[1]=1，[

5

2

]=2），則定義在[2，4）的函數f（x）=x^[x]-ax（其中a為常數，且a≤4）的值域為（　　）

• A、[4-2a，64-4a）
• B、[4-2a，9-3a）∪[27-3a，64-4a）
• C、[9-3a，64-4a）
• D、[4-2a，9-3a]∪（27-3a，64-4a]

Answer 1

分析：利用特殊值排除法，a為常數，且a≤4，故考慮先令a=0，f（x）=x^|x|，則2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3，分別代入求出函數的值域，在結合選項中a=0，找出符合條件的即可

解答：解：利用特殊值排除法
a為常數，且a≤4，可先令a=0，f（x）=x^|x|則2≤x＜4可得，|x|=2或|x|=3
當2≤x＜3，|x|=2，f（x）=x²-ax，令a=0可得此時4≤f（x）＜9
當x=3，|x|=3，f（x）=3³-3a=27-3a，令a=0可得f（x）=27
當3＜x＜4，|x|=3，f（x）=x³-ax，令a=0   27＜f（x）＜64
從而可排除選項A，C，D
故選：B

點評：本題主要考查漏掉函數的值域的求解，直接法比較麻煩，而根據選擇題的特點，考慮利用特殊值代入檢驗及排除法尋找正確答案，體會排除法的應用．