Question

函數(shù)f（x）=

2x-5+|x-5|

10-x2

（　　）

A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

分析：由題意得10-x²＞0，求出函數(shù)的定義域，再利用定義域去到絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷出f（x）與f（-x）的關(guān)系即可．

解答：解：由10-x²＞0得，-

10

＜x＜

10

，
∴函數(shù)f（x）的定義域是(-

10

，

10

)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴f(x)=

2x-5+|x-5|

10-x2

=

x

10-x2

，且-

10

＜x＜

10

，
則f(-x)=

-x

10-x2

=-f(x)，
即f（x）是奇函數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是先求出函數(shù)的定義域再對(duì)解析式化簡(jiǎn)．