Question

對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算、現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個非零實數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m=（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：將1*2=4，2*3=6按照定義建立兩個等式關系，將a和b都有c進行表示，再根據(jù)對任意實數(shù)x，都有x*m=x，建立恒等式，使x前的系數(shù)相等和常數(shù)項相等求出m即可．

解答：解：

1*2=a+2b+2c=4 2*3=2a+3b+6c=6

?

a=-6c b=2c+2

，
x*m=-6cx+（2c+2）m+cxm=（cm-6c）x+（2c+2）m=x恒成立，

cm-6c=1 (2c+2)m=0

?

c=-1 m=5

．
故選D

點評：本題定義一種運算，然后利用已有知識解決問題，要求學生要有較強的綜合能力．這也是今后高考命題的一個新的方向．