Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知b=2

2

，A=60°，
（ I）若a=2

3

，求角B的大小；
（ II）若△ABC的面積S△ABC=3

3

，求a、c的值．

Answer 1

分析：（ I） 由條件利用正弦定理求得sinB=

2

2

，由a＞b，可得 A＞B，由此可得B的值．
（ II）若根據△ABC的面積S△ABC=3

3

，求得c的值，再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA 求得a的值．

解答：解：（ I） 由a=2

3

，在△ABC中，由b=2

2

，A=60°，利用正弦定理可得

2 3

sin60°

=

2 2

sinB

，
解得sinB=

2

2

．
由a＞b，可得 A＞B，∴B=45°．
（ II）若△ABC的面積S△ABC=3

3

，則2

3

=

1

2

•b•c•sinA=

1

2

•2

2

•c•

3

2

，解得c=2

2

．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=8+8-16cos60°=8，解得a=2

2

．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，三角形大邊對大角，屬于中檔題．