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已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），，若x1≠x2，則m=f(
x1+x2
2
)與n=
f(x1)+f(x2)
2
的大小關系是（　　）
A、m與n大小關系和a，b，c的取值有關
B、m＜n
C、m＞n
D、m=n
分析：將自變量的值代入f（x），求出m，n；表示出m-n將差變形化簡，利用基本不等式判斷出差的符號，判斷出m，n的大小．
解答：解：∵m=f(
x1+x2
2
)=a(
x1+x2
2
)2+b 
x1+x2
2
+c
n=
f(x1)+f(x2)
2
=
a x12+bx1+c+ax22 +bx2 +c
2

∴m-n=
a[2x1x2-(x12+x22)]
4
＜0
∴m＜n
故選B
點評：本題考查通過作差來比較兩個數的大小、考查基本不等式判斷差的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數x都成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區間(
1
2
，1)上不單調，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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